Eksempel:Logistisk vækstmodel
fænomen: Gradvis vækst forekommer ofte i situationer, hvor der er en begrænsende faktor. For eksempel vil en population af bakterier i en petriskål vokse eksponentielt oprindeligt, men til sidst niveauer på grund af begrænsede ressourcer. Dette er kendt som logistisk vækst .
model: Den logistiske vækstmodel er beskrevet af følgende ligning:
`` `
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt))
`` `
Hvor:
* p (t) er befolkningen på tidspunktet t
* k Er bæreevne (maksimal befolkning)
* p0 er den oprindelige befolkning
* r Er vækstraten
* t er tid
Implementering i regneark:
1. Opsæt kolonner:
* tid (t): Kolonne A indeholdende tidspunkter (f.eks. Dage, måneder, år)
* Befolkning (p (t)): Kolonne B for at opbevare den beregnede befolkning
2. inputparametre:
* k: Indtast bæreevnen i en separat celle (f.eks. Cell C1)
* P0: Indtast den oprindelige population i en separat celle (f.eks. Cell C2)
* r: Indtast vækstraten i en separat celle (f.eks. Cell C3)
3. Anvend formlen:
*I den første celle i kolonne B (B2) skal du indtaste formlen:`=C1/(1+ (C1/C2-1)*EXP (-C3*A2))`
* Kopier denne formel ned i kolonne B for at beregne befolkningen på hvert tidspunkt.
Eksempel:
| Tid (t) | Befolkning (p (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
I dette eksempel:
* k =100 (bæreevne)
* p0 =10 (indledende befolkning)
* r =0,5 (Væksthastighed)
Du kan se, hvordan befolkningen oprindeligt vokser hurtigt, men bremser derefter ned og nærmer sig til sidst bæreevnen.
Fordele ved at bruge regneark:
* let at visualisere: Du kan nemt oprette en graf, der viser væksten over tid.
* interaktiv: Du kan ændre parametrene (K, P0, R) og se, hvordan det påvirker modeludgangen.
* fleksibel: Du kan bruge den samme model med forskellige datasæt og scenarier.
Bemærk: Den logistiske vækstmodel er en forenklet repræsentation af den virkelige verden fænomener. Andre faktorer kan påvirke væksten, hvilket fører til afvigelser fra modellen.
