A Taylor -serien er en repræsentation af en funktion ved hjælp af en uendelig sum. Computere ofte gøre tilnærmelser af værdierne af en trigonometrisk , eksponentiel eller andre transcendental funktion ved at summere et endeligt antal betingelserne for sin Taylor -serien, og du kan genskabe denne proces i Python . Vilkårene af summen er baseret på successive derivater af funktion, så du bliver nødt til at identificere et mønster i værdierne af disse derivater til at skrive en formel for hvert led i serien. Brug derefter en løkke til at akkumulere summen kontrollere nøjagtigheden af dit tilnærmelse til antallet af gentagelser af løkken . Instruktioner
1
Consult definitionen af Taylorrækken at forstå, hvordan hver valgperiode kan beregnes . Hvert led i rækken er indekseret , typisk ved "n ", og dens værdi er relateret til den n'te afledede af funktionen er repræsenteret . For nemheds skyld , brug 0 for værdien af "a" på dit første forsøg. Denne specielle version af Taylor- serien kaldes Maclaurin serien. Prøv sinusfunktionen , da dens successive derivater er nemt at afgøre .
2
Skriv ned flere værdier af den n'te afledede af sinusfunktionen evalueret 0 . Hvis n er 0 , er værdien 0 . Hvis n er 1, er 1. . Hvis n er 2 , er værdien 0 . Hvis n er 3 , er værdien -1 . Herfra , mønstret gentager så bort hver selv - indekserede løbetid Taylorrække da det er ganget med 0 . En formel for hver valgperiode af den resulterende serien er : !
(-1) ^ N /(2n +1) * x ^ (2n +1)
" 2n +1 " er anvendes i stedet for "n " til re- indeks serien, effektivt kassere de lige indekserede vilkår uden at ændre selve indekset . De ( -1) ^ n faktor regnskab for vekslen mellem positive og negative på hinanden vilkår. Dette foreløbige matematik arbejde kan virke uvedkommende , men Python kode vil være langt nemmere at skrive og genbruge det på andre Taylorrække hvis indekset starter altid ved 0 og tæller opad i trin på 1 .
3 < p> Åbn Python fortolkeren . Begynd ved at skrive følgende kommandoer til at definere flere variable : Hej
sum = 0
x = 0,5236
" sum" variabel vil blive brugt til at samle summen af Taylor serier som hver valgperiode beregnes . Variablen "x " er den vinkel ( i radianer ), hvor du ønsker at tilnærme sinus -funktionen. Sæt den til hvad du vil
4
Import af " math "-modulet med følgende kommando , så du har adgang til " pow " og " faktoreffekter " funktioner : .
Import math
5
Starte en "for" loop, der angiver antallet af iterationer med " range" -funktion : Hej
for n i området ( 4) : Hej
vil forårsage indekset variabel , n , til at begynde ved nul og tæller op til 4. . Selv denne lille antal iterationer vil give en overraskende nøjagtigt resultat . Sløjfen ikke udføre det samme og vil ikke begynde, før du har angivet hele blok af kode til gentage over
6
Skriv følgende kommando til at tilføje værdien af hver efterfoelgende periode til " sum. : "
sum + = math.pow (-1 , n ) /math.factorial (2 * n +1) * math.pow (x, 2 * n +1)
Notice at kommandoen er indrykket med en fane , hvilket indikerer, at Python , at det er en del af den "for" loop . Bemærk også , hvordan " pow " og " faktoriel " anvendes i stedet for " ^ " og " ! " notation . Formlen til højre for " + = " tildeling operatør er identisk med den i trin 2 , men skrevet i Python syntaks .
7
Tryk på " Enter " for at tilføje en tom linje . Til Python, angiver, at det opsigelse af "for" loop, så beregningen udføres. Skriv kommandoen " sum" for at afsløre resultatet. Hvis du har brugt værdien af x givet i trin 3, er resultatet meget tæt på .5, sinus af pi /6 . Prøve processen igen for forskellige værdier af x og for forskellige antal gentagelser af løkken , kontrollere dine resultater mod " Math.sin ( x ) "-funktionen . Du har implementeret i Python selve den proces mange computere bruger til at beregne værdier for sinus og andre transcendente funktioner .
