Russisk matematiker får stor pris for at skabe orden i kaos

Det norske videnskabsakademi har udpeget den russiskfødte matematiker Yakov Sinai som modtager af Abelprisen for 2014.

Sinai modtager prisen for sine fundamentale bidrag til dynamiske systemer, ergodisk teori og matematisk fysik, lyder den officielle begrundelse.

Yakov Sinai, der er 78 år, er både tilknyttet Princeton University i USA, hvor han bor, og Landau Institute for Theoretical Physics under det russiske videnskabsakademi i Moskva.

Abelprisen er opkaldt efter Norges og Nordens største matematiker nogensinde: Niels Henrik Abel.

Modtageren indstilles af en komite på fem medlemmer, som er nedsat af Det Norske Videnskaps-Akademi efter indstilling fra internationale matematikorganisationer.

Prisen er på 6 millioner norske kroner og uddeles for enestående arbejder inden for matematikken. Det er som regel ældre matematikere, der modtager prisen for et livslangt arbejde.

Kronprins Haakon vil overrække prisen ved en ceremoni i Oslo 20. maj.

Orden og kaos

Han beskrives som en af de største matematikere i det 20. århundrede, hvor han har været medvirkende til at bringe klarhed om sammenhængen mellem orden og kaos i fysiske systemer gennem brug af skarp matematik.

Den amerikanske matematiker Jordan Ellenberg fra University of Wisconsin-Madison berettede ved offentliggørelsen af dette års abelpris kort om Sinais matematiske virke.

Han fremhævede bl.a. Kolmogorov-Sinai entropi, som Sinai udviklede sammen med sin tidligere vejleder, Andrej Kolmogorov.

Den siger kort fortalt noget om, med hvilken sikkerhed eller sandsynlighed man kan sige noget om fremtiden for et system ud fra en observation af systemet i fortiden.

Det helt afgørende var dog, at Kolmogorov og Sinai kunne sætte det løse udtryk på en helt entydig matematisk formel. Det har gjort udtrykket anvendeligt inden for den matematiske fysik.

»Stor matematik er ikke kun at lave teoremer og udføre beviser, det er også at lave præcise definitioner,« sagde Jordan Ellenberg.

Han sammenlignede med, at Newton (og Leibniz) gav differentiaton en definition, at Cauchy gjorde grænseværdibegrebet entydigt, og Claude Shannon definerede den matematiske informationsteori.

Kolmogorov-Sinai entropi hører til i samme liga, mener Ellenberg.

Dynamisk billard

Yakov Sinai har bl.a. interesseret sig for, hvordan en billardkugle kan bevæge sig på et billardbord. Men ikke et almindeligt rektangulært billardbord; det er for trivielt.

Sinais billardbord har en afgrænsning i midten, der betyder, at kuglen kan afbøjes og bevæge sig i mange retninger i henhold til teorien om dynamisk billard.

Niels Henrik Abel blev født 5. august 1802 i stavangerområdet som borger i det dansk-norske dobbeltrige. Han blev student i 1821 fra katedralskolen i Christiania (det nuværende Oslo), samtidig med at han arbejdede med sit første store matematiske gennembrud: beviset for, at femtegradsligningen ikke kan løses ved roduddragning, på samme måde som eksempelvis en andengradsligning kan løses ved kvadratroduddragning. Formler for løsninger til tredjegrads- og fjerdegradsligninger var også kendte på Abels tid, men femtegradsligninger havde ingen kunnet knække – Abel beviste, at der ikke findes en generel løsningsformel for femtegradsligninger.

I 1824 havde han på seks små sider sammenpresset sine arbejder med femtegradsligningen på fransk. Men det var blevet næsten uforståeligt og blev derfor ikke den forventede adgangsbillet til den europæiske matematikverden. Europas førende matematiker, Carl Friedrich Gauss i Göttingen, ville end ikke læse afhandlingen, som Abel sendte til ham!

Abel fik i 1825 et stipendium til at rejse til Gauss i Göttingen og videre til Paris. Han rejste via København, hvor han besluttede sig for først at tage til Berlin, hvor han mødte den matematikinteresserede ingeniør August Leopold Crelle, der var i færd med at udgive et nyt matematiktidsskrift, som Abel straks blev storleverandør til.

Efter ti måneders rejse kom Abel i juli 1826 til Paris uden at have været forbi Gauss i Göttingen. I Paris indleverede han i slutningen af oktober en afhandling om elliptiske integraler, der skulle bedømmes af Legendre og Cauchy. De lagde Abels afhandling til side og glemte den helt. Abel vendte skuffet, fattig og træt tilbage til Norge, hvor han fik lidt undervisningsopgaver ved universitetet i Christiania. Under sygdom i efteråret 1828 forsøgte han at sammenskrive hovedtankerne fra Paris-afhandlingen, som han troede var gået tabt, men tuberkulosen fik overhånd, og 6. april 1829 sluttede Niels Henrik Abels alt for korte liv.

Fra Paris blev det to dage senere bekendtgjort, at Paris-afhandlingen var fundet igen, og den blev straks anerkendt som et mesterværk. Og fra Berlin skrev Crelle, at der nu var garanteret et professorat ved universitetet til Abel.

Et sådant forholdsvist enkelt system har de samme egenskaber, som man finder i mange fysiske termodynamiske systemer, f.eks. hvordan molekyler bevæger sig rundt i et aflukket lokale.

Brobygger på flere måder

Yakov Sinai fremhæves for at være brobygger mellem fysikere og matematikere og ved at forene teorier for deterministiske (dynamiske) systemer med stokastiske systemer, hvor tilfældet råder.

Hans metoder er blevet fast inventar i værktøjskassen for matematiske fysikere.

Han har uddannet mere end 50 ph.d.-studerende og haft betydning for en hel generation af specialister, anføres i det pressematerialet fra Abelprisen.