Daily Archives: January 25, 2014

I DR’s dramaserie ‘Arvingerne’ er Gro, Frederik, Emil og Signe havnet i et bittert opgør om arven efter deres mor, Veronika Grønnegaard.

Der er ikke lagt op til en retfærdig løsning, for som en gammel talemåde siger, skal man ikke finde retfærdighed i juraen, men muligvis i teologien. En andet sted at finde retfærdighed kunne være i matematikken, som anvist i en ny artikel i Notices of the American Mathematical Society.

Penge og ting, der kan omsættes i penge, er let at fordele mellem arvinger. Det er mere vanskeligt, når det drejer sig om ting, der er udelelige, og som har forskellig værdi for de forskellige arvinger.

Her vil det være rart at have en god algoritme, der kunne fordele tingene på den mest retfærdige måde, og det er netop en sådan, Steven J. Brams fra New York University i USA, D. Marc Kilgour fra Wilfrid Laurier University i Canada og Christian Klamler fra Karl-Franzens-Universität Graz i Østrig præsenterer i deres artikel.

Kun fordeling mellem to

De tre matematikere og økonomer analyserer dog kun tilfældet, hvor to personer skal fordele ting, der hver især er udelelige. Men Gro, Frederik, Emil og Signe kunne jo dele sig i to hold – og dernæst fordele tingene inden for hvert hold.

Brams, Kilgour og Klamler bemærker, at fordeling efter princippet ‘jeg deler, du vælger’ har været indgroet i mange samfund, siden Abraham og Lot delte Kana’an og Jordan på denne måde (Første Mosebog, kap. 13). Der findes en række varianter for, hvordan man på tilsvarende vis kan fordele delelige emner mellem tre eller flere personer. Disse er ikke alle lige attraktive, skriver de tre forskere og tilføjer:

‘Problemet blegner dog i forhold til at finde en metode til en fair fordeling af udelelige ting.’

Brams har i 1996 sammen med Alan Taylor fra Union College i New York udviklet en misundelsesfri metode til fordeling af en række udelelige emner.

Misundelsesfri dækker over, at ingen af personerne føler, at den anden har fået noget, vedkommende hellere selv ville have haft.

Brams-Taylor-metoden (BT) er meget enkel og illustreres bedst med eksemplet vist i grafikken.

Antag, at der er seks ting, der skal fordeles (se boks). A og B indleverer prioriterede lister for deres ønsker.

Man sammenligner de to første ønsker. Da de er forskellige, får A maleriet, og B får stolen. Dernæst ser man på de ufordelte ting – her har både A og B nu uret som det højeste ønske. Det overføres derfor i første omgang til en ufordelt pulje.

Den besværlige rest

Tilbage er nu tre ting. Af disse har A lampen som sit højeste ønske, og B har krukken som sit højeste. Derfor bliver den endelige fordeling, at A får maleri og lampe, B får stol og krukke, mens den ufordelte pulje består af ur og chatol.

Der findes forskellige metoder til behandling af emner i den ufordelte pulje. Disse kræver dog, at parterne giver mere information end en simpel rangordning.

Brams, Kilgour og Klamler har tidligere udviklet en misundelsesfri underbudsprocedure:

A foreslår en fordeling, hvor han beholder en bestemt andel af emnerne i den ufordelte pulje. B kan enten acceptere denne fordeling eller underbyde A ved at fjerne et (vilkårligt) emne, som så bliver den endelige fordeling.

I boksen er kort omtalt en metode til fordeling af tingene i denne pulje. Denne og andre metoder hertil er mere besværlige og mindre ‘retfærdige’ end BT-proceduren, men dog anvendelige.

Så langt, så godt. Men nu kommer Brams sammen med Kilgour og Klamler med en ny metode, der overgår Brams-Taylor-metoden.

Den nye algoritme, som de uvist af hvilken grund kalder AL, er som BT misundelsesfri, men den er derudover Pareto-optimal, dvs. der findes ingen anden misundelsesfri fordeling, der er bedre for begge personer. Der er heller ingen anden misundelsesfri fordeling, der efterlader færre emner i den ufordelte pulje – på den måde er AL maksimal.

Set fra A og B’s synspunkt er AL lige så let at håndtere som BT. De indleverer igen en prioriteret liste.

Det interessante er dog, at AL vil fordele de seks emner i eksemplet på en anden måde end BT – en måde, som er bedre, da den er Pareto-optimal.

Fordelingen bliver, at A modtager maleri og ur, mens B modtager stol og krukke, og den ufordelte pulje består af lampe og chatol.

Der er altså sket det, at både A og B får tildelt deres første- og tredjeprioritet, mens deres identiske fjerde- og sjetteprioriteter havner i den ufordelte pulje.

Med AL-metoden er B lige så godt stillet som med BT-metoden, mens A er bedre stillet.

De tre matematikere redegør i deres artikel helt præcist for, hvordan algoritmen skal implementeres i praksis. Den formelle beskrivelse er dog forholdsmæssig lang, så den må vi springe over her.

Ganske kort man kan sige følgende om det aktuelle eksempel:

Maleri og stol bliver fordelt på samme måde i BT og AL.

Når man kommer til uret, vil BT-metoden overføre det til den ufordelte pulje, mens AL vil undersøge, hvilke konsekvenser det vil have for fordelingen af de øvrige emner, hvis enten A eller B tildeles uret. Det fører i det aktuelle eksempel til, at A, men ikke B kan modtage uret.

I et ledigt hjørne af det store Amager Ressource Center (ARC), dør om dør med byggeriet af Danmarks største forbrændingsanlæg, har folk fra Dong Energy og Amagerforbrænding de seneste fem år arbejdet med at få et særligt bio-affaldssorteringsanlæg til at fungere.

Og med 10.000 driftstimer på bagen mener Dong Energy nu, at teknologien kan erklæres for ‘driftssikker og dokumenteret’, som der står i invitationen til en officiel indvielse af anlægget på mandag. I anlægget udsættes usorteret husholdningsaffald i poser for en enzymvask, der omdanner affaldet til en brun biovæske, som plast og metal kan sies fra. Biovæsken er en fortrinlig råvare til biogasfremstilling.

Den forestående indvielse er også årsagen til, at anlægget ikke er i drift på den blæsende og sludfyldte vinterdag, hvor Ingeniøren besøger stedet. I stedet er anlægget tømt for affald og ved at blive vasket, og den sødlige, let rådne lugt af affald er kun lige til at ane omkring anlægget.

Demonstrationsanlægget hos ARC har en kapacitet på 1 ton affald i timen og blev bygget op i 2008 og 2009. Men selve ideen bag konceptet er faktisk ti år gammel og en udløber af arbejdet med at producere bioethanol af halm, afslører seniorrådgiver i Dong Energy New Bio Solutions Niels Henriksen.

»Renescience-teknologien har været færdigudviklet i et halvt års tid, men vi ville vente på regeringens ressourcestrategi, som indebærer en form for affaldssortering, hvor vi mener, vi kan tilbyde noget særligt. Nemlig høj udnyttelse af det organiske materiale – uden at borgerne behøver sortere affaldet,« siger han.

Store udfordringer undervejs

De tekniske udfordringer med konceptet har været store undervejs. I første omgang med at få selve enzym­vasken til at fungere og i anden omgang med at få udsortering af restaffaldet fra biovæsken på plads.

Ifølge underdirektør Henrik Maimann fra Dong Energy New Bio Solutions har det især været en udfordring, at Dong har været så relativt alene om at gå biovejen og dermed har måttet gøre alle erfaringerne selv:

»Det har for eksempel været en svær opgave at finde ud af, hvad der helt præcist foregår i bioprocessen og opnå det fulde overblik,« siger han.

Hvad angår selve enzymvaske­delen, så fandt man blandt andet ud af, at forbehandling af affaldet med 75 grader varmt vand ikke var nødvendigt. Man kunne sagtens sænke temperaturen til 50 grader, hvilket er samme temperatur som i den 16 meter lange og blanke reaktor, hvor affald, vand og enzymer ganske langsomt cirkulerer rundt i 18-20 timer.

Derved sparer man energi til opvarmning og nedkøling af vandet i forbehandlingen.

Ombygning med standardløsninger

Om selve restaffaldet oplyste Dong Energy selv til Folketingets energiudvalg i 2011, at der ‘ikke er nogen umiddelbar udsigt til, at plast og metal bliver i en kvalitet, der kan genbruges.’ Her hjalp, ifølge Henrik Maimann, en større ombygning i slutningen af 2012:

»Vi gjorde kort proces med selvopfundne løsninger. I stedet købte vi kendt sorteringsteknologi til udsortering af den tørre fraktion og til ekstra vask af plast og metal, så restprodukterne langt bedre kan genanvendes,« siger han.

Så nu er Dong Energy sikker på, at de står med en teknologi, som virker og kan sælges som erstatning for udtjente forbrændingsanlæg i store dele af verden.

Samme pris som forbrænding

Konkret snakker man om et fuldskalaprojekt, som inklusive et biogasanlæg kan behandle usorteret husholdningsaffald fra en by med cirka 170.000 husstande.

De 80.000 ton usorteret dag­renovation vil årligt kunne producere 8 millioner kubikmeter biogas, 4.000 ton plast, 1.600 ton metal og en 8.000 ton stor restfraktion til forbrænding.

»Med Renescience-teknologien kan vi udnytte over 90 procent af det organiske affald i folks affaldsposer uden forudgående sortering. Det er langt mere, end man kan nå ved kildesortering,« siger Henrik Maimann og tilføjer, at det kan gøres til en pris på 4-500 kroner pr. ton alt efter de lokale forhold. Det er nogenlunde samme pris som på et forbrændingsanlæg.

Et uløst problem er dog, at den afgassede væske fra biogasanlægget indeholder cadmium og phthalater, så slammet kan ikke bare køres ud på markerne, men må brændes. Maimann forventer dog, at problemet løses med et forventet forbud mod anvendelse af bestemte phthalater i 2015.

Høj udnyttelse af organisk affald

På længere sigt forestiller Dong Energy sig, at man primært skal være teknologileverandør af den patenterede Renescience-teknologi, og at pilotanlægget på ARC skal bruges til test af affaldstyper fra fremtidige kunder. Men til at starte med vil selskabet gerne være medejer og levere et par fuldskala-­anlæg i Danmark.

Projektchef og ekspert i sorteringsanlæg Jens Bjørn Jakobsen fra Cowi bekræfter, at Renescience-teknologien kan udnytte en langt større del af det organiske indhold i den samlede restaffaldsfraktion, end man kan opnå ved kildesortering af denne fraktion alene.

Men han mener ikke, at konceptet er velegnet til at udsortere de tørre fraktioner som plast og papir, der bliver forringet af vaskeprocessen:

»Jeg ser Renescience som et supplement til centrale sorteringsanlæg og som konkurrent til anlæg, der forbehandler den organiske frak­tion før bioforgasning finder sted,« siger han.

Københavns Brandvæsens brug af live videostreaming under indsatser skal nu udvides til også at omfatte videooptagelser fra droner.

Dermed får f.eks. Københavns kombinerede vagt- og alarmcentral endnu bedre muligheder for at følge med i brandfolkenes indsats i marken, og brandvæsenet vil få bedre overblik i forskelligartede situationer, fortæller brandingeniør ved Københavns Brandvæsen Magnus Mattsson:

»Det er fantastisk vigtigt at kunne se tingene oppefra. At kunne få det overblik og det perspektiv. Ikke mindst når vi taler en by som København. Vi har ret høje bygninger. Når man står på gaden, er det jo begrænset, hvad man har af overblik.«

Dronerne, som Københavns Brandvæsen foreløbig har testet to af, er udstyret med et kamera, som via et wifi-signal live-streamer et videofeed ned til indsatslederbilen. Herfra kan signalet sendes videre over mobilnettet til andre, der har behov for at følge indsatsen.

De to droner har foreløbig været brugt i forbindelse med øvelser, og nu venter brandvæsenet på at få tilladelse til også at anvende droner under rigtige indsatser.

Men en ting er at bruge droner til at skabe overblik over ildens udvikling i forhold til baggårde, baghuse og andre elementer, det ellers kan være vanskeligt at få øje på set fra gadeplan. Også under olieudslip til havs vil dronerne være velegnede til at give et overblik.

»Her har vi en helt unik mulig­hed for at sende dronen op og vurdere udslippet, hvad retning det driver i og så videre,« siger Magnus Mattsson.

Rekognoscering og fjernsupport

Dronerne kan desuden bidrage i situationer, hvor det er for farligt at sende brandfolk ind. Det kan eksempelvis være i forbindelse med kemikalieudslip eller ved sammenstyrtnings- eller eksplo­sionsfare.

»Vi kan hurtigt og nemt sende en drone ind og tage nogle billeder, som bliver streamet ud, og så kan vi på den baggrund vurdere faren,« siger Magnus Mattsson.

Og det er ikke bare de lokale brandfolk på stedet, der kan vurdere faren. Fordi videosignalet kan sendes videre, eksempelvis til den kombinerede vagt- og alarmcentral, kan centralen dermed indhente ekspertise fra helt andre steder i landet.

Eksempelvis kan billederne streames til en person i Jylland, som er ekspert i et anlæg af den type, som er sprunget læk med farlige kemikalier.

Københavns Brandvæsen har foreløbig testet to droner af typen Phantom 1 og Phantom 2 Vision. Flyvetiden er en begrænsende faktor i forhold til dronerne, hvor Phantom 2, der kan holde sig i luften i længst tid, alt efter vejrforholdene og anvendelsen har en flyvetid på omkring 20 minutter og en rækkevidde på ca. 1 km i forhold til fjernbetjeningen. Wifi-videostreamingen rækker dog for øjeblikket kun ca. 300 meter.

Men selvom der altså er nogle teknologiske begrænsninger, så er der tale om forholdsvis billig teknologi, påpeger Magnus Mattsson, sammenlignet med for blot få år siden, hvilket gør droner til et økonomisk realistisk hjælpemiddel under indsatser i fremtiden.

Københavns Brandvæsen forventer at få tilladelse fra Trafikstyrelsen til at flyve med droner under indsatser i løbet af februar eller marts i år.

Et nyt strontiumur udviklet af Jun Yes forskningsgruppe ved National Institute of Standards and Technology (NIST) har nu verdensrekorden i præcision og stabilitet for atomure.

Sekundet er defineret ud fra antallet af svingninger i et cæsium­atom. I praksis er cæsiumatomure dog ikke de mest præcise atomure.

Jo højere svingningsfrekvensen er, des lettere er det at opnå en høj præcision, som er bestemt af, hvor tæt svingningsfrekvensen er på den sande resonansfrekvens for oscillationen mellem to energiniveuaer i atomet.

Svingninger i strontium sker ved en frekvens på 430 THz (frekvensen af rødligt lys) – derfor er stron­tiumure potentielt mere præcise end cæsiumure, hvor frekvensen ‘kun’ er 9,19 GHz.

Et sekund skævt i løbet af Jordens levetid

Nøjagtigheden i det nye ur er bestemt til 6,4 x 10^-18. Dermed vil uret, såfremt det kørte i fem milliarder år – længere end Jordens alder – højst vinde eller tabe et sekund.

Det er omkring 50 pct. bedre end verdens hidtil bedste ur: NIST’s kvantelogik-ur fra 2010, der taber eller vinder et sekund på 3,7 mia. år.

Ud over præcision er stabilitet en anden afgørende parameter for et atomur. Den udtrykker, hvor lang tid et atomur skal køre for at opnå sin bedste ydeevne gennem en midlingsproces.

På dette område er det nye ur næsten lige så stabilt som NIST’s ytterbiumatomur, der blev præsenteret sidste år.

Det nye strontiumatomur og ytterbiumatomuret er så stabile, at de efter få sekunders midling giver bedre resultater end eksempelvis cæsiumatomure efter flere dage eller timer.

Nøglen til den gode ydeevne i det nye atomur er, at nogle få tusinde strontiumatomer holdes på plads af et optisk gitter, der dannes med titan-safir (Ti:Al2O3)-lasere med en bølgelængde på 813 nm.

I en pressemeddelelse fra NIST lover Jun Ye yderligere forbedringer:

‘Vores nuværende resultat er kun en form for mellemregning. Der vil komme flere gennembrud inden for de næste 5-10 år.’

I den videnskabelige artikel lover han i fremtiden stabilitet og præcision bedre end 10^-18.

De ultrapræcise atomure vil kunne bruges inden for kvantesensorer til måling af bl.a. gravitation og temperatur, foruden at de kan anvendes til en lang række eksperimenter inden for den fundementale fysik.

Nature 23. januar 2014