kombinatorik er et område af matematikken , der beskæftiger sig med studiet af kombinationen , optælling og permutationer af sæt af elementer. Det kan løseligt defineres som matematik optælling , som et resultat , algebra og dens redskaber afgørende for kombinatorik . Ifølge Matematisk Atlas, omfatter bestemte områder af undersøgelsen graf og gruppe teori (undersøgelse af foreningens ordninger stærkt regulære grafer og symmetri grupper ) , Young tableauer , og kodning teori (især i ikke-lineære koder) . The Facts

Combinatorics er det område af matematikken , der fokuserer på studiet af finite familier af sæt med særlige delmængde arrangementer. Denne undersøgelse omfatter emner som finde antallet af alle mulige kombinationer og permutationer af et begrænset sæt . Ifølge Matematisk Atlas er kombinatorik ofte introduceret i kombination med andre elementære emner (f.eks sandsynlighed og enkel nummer teori ) . Mere avancerede emner dækker mere sofistikerede metoder til at tælle sæt (såsom power serie, formular frembringende funktioner ) .
Funktioner

Andre områder af enumerable kombinatorik omfatter asymptotiske funktioner såsom skønnene for en række skillevægge af et heltal og syntetiske optælling ved hjælp umbral calculus ( studiet af tilsyneladende uafhængige ligninger ) . Designs ( symmetriske og asymmetriske arrangementer af visse sæt og delmængder ) er studiet af non- enumerable gren af ​​kombinatorik , ifølge Matematisk Atlas . Nogle berømte problemer omfatter Fano plan ( syv point hver falder i syv linjer) og latinske kvadrater ( rektangulær opstilling af arrangerede elementer uden respekt for rækker og kolonner ) .
Function
Salg

Combinatorics har mange funktioner og formål i matematik . Ifølge Matematisk Atlas er kombinatoriske argumenter bruges til at bestemme koefficienterne at udlede funktion identiteter (såsom Ramanujan identiteter og andre uendelige beløb og produkter) . Kombinatorik bruges også til at studere Matroider ( generaliserede geometrier ) .
History

historie kombinatorik kan spores tilbage til Leonhard Euler , en schweizisk matematiker arbejder i Rusland. Ifølge Science , gjorde Euler begyndelsen bidrag til kombinatorik i 1736 i både grafteori og tælling . Han studerede bevægelse langs broer og skrev et papir kaldet " The Seven Bridges of Königsberg . " Königsberg var en by på en ø , der havde syv broer. Folk fra byen spørgsmålstegn ved, om det ville være muligt at "tage en tur gennem byen , der starter og slutter samme sted , og krydser hver bro præcis én gang ? " Euler studeret dette problem matematisk ved hjælp af punkter og linjer , og dermed indføre verden til at elementære grafteori .
Applications

kombinatorik har mange svar på tryk matematiske spørgsmål . Udover de tidligere nævnte ansøgninger til nummer, gruppe og grafteori , er kombinatorik også vigtigt at geometri og algebraisk topologi. Ifølge Matematisk Atlas, er kombinatorik afgørende for elementær sandsynlighed , statistik (især til underemne for eksperimentel design) , beregningsgeometri , spilteori , operationel forskning , og datalogi ( især kombinatorisk optimering) .