Funktionel analyse er et område af matematikken , der er studiet af vektorer, vektorrum og deres operationer. Væsentlige, ifølge Matematisk Atlas, det er en undersøgelse af uendelig -dimensionale vektorrum inden en vis struktur (f.eks metriske eller ringstruktur ) . Differentialligninger og andre vektor calculus begreber er udbredt i studiet af funktionelle analyse. Fakta

reelt vektorrum er et sæt af elementer, der har to operationer , addition og skalar multiplikation. En metrisk rum er et sæt med en metrisk og studiet af metriske rum kaldes topologi . Funktionel analyse er en avanceret niveau af matematisk analyse og har overlejringer med mange andre typer af matematik , herunder differentialligninger, matematisk fysik , numerisk analyse , signalbehandling, komplekse og reel analyse , geometri operatør algebra , topologi og sandsynlighed .

History

udtrykket funktionel analyse først dukkede op i 1922 i titlen på Paul Lévy s Lecons de l' analysere fonctionelle . Siden da begrebet funktionel analyse er blevet brugt til at beskrive funktionsrum (navnlig Banach og Hilbertrum ) . Denne idé stammer stort set fra arbejdet i en frodig tysk matematiker ved navn David Hilbert , der gjorde mange vigtige bidrag til feltet i begyndelsen til midten af ​​det tyvende århundrede , ifølge tidligste kendte anvendelser .
< br > Features

især funktionel analyse er ofte tænkt som studiet af komplette normerede vektorrum . Disse vektorrum spænde over både reelle og komplekse tal og formelt kaldes Banachrum . En Hilbert rum ( opkaldt til ære for David Hilbert ) er et eksempel på et Banachrum , og det er et rum , hvis indre produkt skaber en norm. Funktionel analyse normalt introduceret via studiet af lineære og normerede rum og efterfølges af begreberne Hilbertrum og lineære funktionaler . Dette efterfølges af begrebet dobbelt Banachrum , Hahn- Banach teori, afgrænset lineære operatører ( samt kompakte operatorer , dual operatører og invertible operatører) , og endelig de mange aspekter af spektral teori.
< Br >
Function

begrebet Banach -og Hilbertrum er af stor betydning for ren matematik , fordi de er afgørende for forståelsen af ​​kvantemekanikken og andre områder af fysik. I henhold til Functional Analysis : An Introduction , den vigtigste rolle funktionel analyse er at videreudvikle matematisk sprog til forståelse af verden omkring os. Tyvende århundrede matematik er næsten udelukkende baseret på funktionel analyse , fordi det er studiet af "operationer " og deres " spektrum ".
Applications

Funktionel analyse har mange anvendelsesmuligheder . Ifølge Matematisk Atlas omfatter disse modeller af mangfoldigheder på topologiske lineære rum, generel topologi (såsom topologiske vektorrum ) og metriske rum (såsom normerede vektorrum , distance funktioner og indre produkter ) .
< Br >