Tredimensionelle transformationer i computergrafik
Tredimensionelle (3D) transformationer er grundlæggende operationer inden for computergrafik, der giver os mulighed for at manipulere objekter i virtuel 3D-plads. Disse transformationer bruges til:
* Positions- og orientobjekter: Flyt, roter og skalaobjekter for at skabe realistiske scener.
* Opret animationer: Ved at anvende transformationer over tid kan vi animere objekter, få dem til at bevæge sig og interagere i den virtuelle verden.
* Juster kameravisningspunkter: Ændre det perspektiv, som scenen ses.
Her er en sammenbrud af de fælles 3D -transformationer:
1. Oversættelse:
* Definition: Skifter et objekt langs X-, Y- og Z -akserne.
* Matrixrepræsentation:
`` `
| 1 0 0 TX |
| 0 1 0 Ty |
| 0 0 1 tz |
| 0 0 0 1 |
`` `
* TX, TY, TZ repræsenterer oversættelsesmængderne i hver akse.
2. Rotation:
* Definition: Roterer et objekt omkring en akse.
* Matrixrepræsentation:
* rotation omkring x-akse:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -Sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotation omkring Y-aksen:
`` `
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -Sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotation omkring z-akse:
`` `
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* θ repræsenterer rotationsvinklen.
3. Skalering:
* Definition: Ændrer størrelsen på et objekt langs X-, Y- og Z -akserne.
* Matrixrepræsentation:
`` `
| SX 0 0 0 |
| 0 Sy 0 0 |
| 0 0 SZ 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SX, SY, SZ repræsenterer skaleringsfaktorerne i hver akse.
4. Forskæring:
* Definition: Forvrænger formen på et objekt ved at glide den ene side langs en given akse.
* Matrixrepræsentation:
* forskydning langs x-akse:
`` `
| 1 SHX 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* forskydning langs y-aksen:
`` `
| 1 0 Shy 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SHX, genert repræsenterer forskydningsfaktorerne langs hver akse.
5. Reflektion:
* Definition: Vend et objekt på tværs af et plan (f.eks. Spejling).
* Matrixrepræsentation:
* refleksion over x-akse:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* refleksion over y-aksen:
`` `
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* refleksion over z-akse:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
Kombination af transformationer:
* Transformationer kan kombineres ved at multiplicere deres matrixer i den ønskede rækkefølge. Dette giver mulighed for komplekse manipulationer af genstande.
Eksempel:
For at rotere et objekt 45 grader omkring z-aksen og derefter oversætte det 5 enheder langs x-aksen, ville vi udføre følgende operationer:
1. rotation: Multiplicer objektets koordinater med Z-rotationsmatrixen (θ =45 grader).
2. Oversættelse: Multiplicer resultatet af trin 1 med oversættelsesmatrixen (TX =5, Ty =0, TZ =0).
De endelige koordinater repræsenterer objektet, efter at begge transformationer er blevet anvendt.
At forstå disse transformationer er afgørende for at manipulere genstande i 3D -grafik, hvilket muliggør oprettelse af realistiske og dynamiske virtuelle verdener.
