Kazakhstansk matematiker lægger billet ind på dusør på en million dollar

I 2000 udsatte Clay Mathematics Institute i USA en belønning på en million dollar for løsninger til hver af syv hårde matematiske problemer.

Den kazakhstanske matematiker Mukhtarbaj Otelbajev hævder nu at have bevist et af disse problemer, der drejer sig om en formodning knyttet til løsningerne til Navier-Stokes ligningen.

Otelbajev har offentliggjort et bevis på 100 sider i et lokalt matematisk tidsskrift. Det gør det ikke lettere har andre matematikere at følge hans bevis, at artiklen er skrevet på russisk.

Misha Wolfson fra Massachusetts Institute of Technology i USA fortæller dog til New Scientist, at han vil søge at samle en gruppe, der kan oversætte artiklen til engelsk.

Han siger, at han selv har god nok matematisk forståelse til at lave en oversættelse, men han magter ikke at udtale sig om, beviset holder.

Den værdifulde ligning, som Mukhtarbaj Otelbajev hævder at have bevist en formodning knyttet til, er opkaldt efter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes. Den beskriver bevægelsen af fluider (som væsker og gasser). Ligningen er ligeså grundlæggende for hydrodynamik som f.eks. Newtons love i mekanikken, Maxwells ligninger i elektromagnetismen og Schrödingers ligning i kvantemekanikken.

Navier-Stokes ligningen udtrykker ændring af impuls-densitet (impuls per rumfang) og er lig summen af alle de kraft-densiteter (kraft per rumfang) der påvirker systemet. Ligningen har en meget stor betydning, da den beskriver et stort udvalg af fysiske systemer og fænomener, der både har akademisk og ingeniørmæssig interesse. Disse kunne inkludere modellering af vejr, oceanstrømme, væskeflow i lab-on-a-chip-systemer, bevægelser af stjerner i galakser, design af biler og flymaskiner, studier af blodstrømme og meget andet. Udover det fysiske, er ligningen også yderst interessant rent matematisk.

På trods af ligningens betydning for en masse vigtige områder, har matematikkerne endnu ikke kunne bevise, om der i tre dimensioner altid eksisterer løsninger (eksistens og entydighed) til given grænsebetingelse, og i så fald om disse løsninger indeholder singulariteter eller diskontinuiteter. (Kilde: Wikipedia)

Stephen Montgomery-Smith fra University of Missouri i USA har sammen med russiske kolleger haft lejlighed til at studere beviset. Det, han foreløbig har set og forstået, virker validt:

»Men jeg er ikke kommet til kernen i beviset endnu,« siger han til New Scientist.

Otelbajev siger selv til New Scientists russisktalende korrespondent, at tre af hans kollegaer i Kazakhstan og Rusland siger god for beviset. Han oplyser desuden, at han har arbejdet på problemet de seneste 30 år – ‘on and off’.

Det skal være slut med Borat

Holder beviset hele vejen igennem, vil det først og fremmest være en matematisk triumf.

Ingeniører, som bruger Navier-Stokes i deres dagligdag, vil sikkert nikke anerkendende, men ikke andet – for de bruger i praksis ligningerne, som om beviset allerede eksisterer.

I et interview med kazakhstansk tv siger Otelbajev, at han ønsker at gøre op med omverdens opfattelse af kazakhstanerne.

»Du kender sikkert filmen ‘Borat’. I Vesten har mange en opfattelse af Kazakhstan, som landet er beskrevet i filmen. Jeg vil ændre den opfattelse.«

Hvis han bliver tildelt belønningen på en million dollar vil han give dem til sin kone.

»Hun ved, hvordan man har styr på pengene. Jeg vil ikke blande mig, for jeg har andet arbejde at lave. Hvorfor skulle jeg også bekymre mig med at bruge pengene.«

Perelman har løst et af de syv problemer

Kun et af Clay Mathematics Institutes seks andre Millenium-problemer er blevet løst siden 2000.

Det er Poincaré formodningen, som kort fortalt vedrører egenskaberne ved tre-dimensionale kugleoverflader i fire-dimensionale rum.

Efter at matematikere gennem flere år havde nærstuderet Grigori Perelmans artikler fra 2002 og 2003, var Clay Mathematics Institute i 2010 klar til at acceptere beviset.

Den excentriske russer afviste dog belønningen. Han har siden helt forladt matematikkens verden og lever efter sigende afsondret fra næsten alle andre.

En anden excentrisk matematiker, Louis de Branges, har påstået at have bevist et andet af de syv Millenium-problemer – og det allerstørste problem af den alle: Riemann-hypotesen.

Men hans bevis er ikke godkendt. Han har forklaret, at han sagtens kan bruge pengene til at renovere familieslottet i Frankrig.