Spørg Scientariet: Noget om elektroner

Pernille Slavensky skriver: Elever er heldigvis nysgerrrige og spørgelystne… det er det der gør det super at være lærer I dag blev jeg spurgt om, hvorfor der ikke er plads til mere end 2 elektroner i den inderste skal på et atom. Jeg kender formlen 2xn2 – men hvorfor?

Christian Bierlich, teoretisk partikelfysiker og blogger på ing.dk med bloggen Fundamental fysik, svarer:

Sikke da nogle opvakte elever! Lad mig prøve at svare på spørgsmålet så eleverne også kan læse med – i hvert fald lidt ad vejen. Jeg går ud fra at vi taler fysik i folkeskolens ældste klasser.

I atomer gælder der ikke helt de samme regler som ellers. De er styret af den type fysik vi kalder kvantemekanik. En vigtig grundregel i kvantemekanik hedder Paulis udelukkelsesprincip. Den lidt abstrakte formulering af det er:
To identiske fermioner (partikler med halvtalligt spin, som elektroner eksempelvis er) kan ikke være i samme kvantetilstand samtidig.

En dagligdags oversættelse af dette er noget i retning af, at elektroner kan ”fylde pladsen op” fordi vi ikke kan sætte flere elektroner med samme ”kvantetal” sammen i samme atom.

Hvilke kvantetal skal vi så give elektronerne for at kunne bygge det periodiske system op? Vi skal bruge i alt fire kvantetal kaldet n, l, m og s sammen med Paulis udelukkelsesprincip.
For at svare direkte på dit spørgsmål om den inderste skal er det sådan, at når n er 1 kan både l og m kun være 0. Kvantetallet s kan altid være -1 og 1. Vi kan altså kun lave to kombinationer af de fire kvantetal når n = 1, nemlig (1, 0, 0, -1) og (1, 0, 0, 1). Ifølge Paulis udelukkelsesprincip må vi ikke have flere elektroner med identiske kvantetal, og den inderste skal er derfor lukket efter bare to elektroner. Man kan bruge dette princip til at konstruere hele det periodiske system. Det kræver bare lidt ekstra baggrund.

Kvantetallet n er navnet på den skal vi er i, og kaldes også for ”Det principale kvantetal”. Kvantetallet n kan tage værdier n = 1, 2, 3, 4, … osv.

Kvantetallet l kaldes nogle gange ”Det orbitale kvantetal”, og beskriver formen af elektronens bane. Der gælder en sammenhæng mellem n og l så l ≤ n – 1. Hvis n = 1 kan l altså kun være 0. Hvis n = 2 kan l være 0 eller 1 osv. Man bruger ofte bogstaver i stedet for tal når man skriver l i et periodisk system. I stedet for 1, 2, 3, osv. skriver man s, p, d, f, g, h. Herefter fortsætter man i alfabetisk rækkefølge (bortset fra j der springes over). Jeg bruger altid tal. Det er meget lettere.

Kvantetallet m kaldes ”Det magnetiske kvantetal” og beskriver orienteringen af elektronens bane. Det hænger sammen med l som m= -l, -l+1,…,l-1,l. Hvis l er 2 kan m altså være -2, -1, 0, 1 eller 2.

Kvantetallet s er elektronens spin. Det kan enten være op eller ned, så vi giver s værdien -1 eller 1.

Vi har allerede konstrueret den inderste skal. Der kunne være to elektroner. I næste skal er n = 2. Så kan l være 0 eller 1. Hvis l er 0 kan m stadig kun være 0, men hvis l er 1 kan m være -1, 0 eller 1. Vi kan altså have følgende kombinationer af l og m: (0, 0), (1, -1), (1, 0), (1, 1). Da vi altid har to muligheder for s har vi otte kombinationer i anden skal.

Du kan prøve at få dine elever til at konstruere tredje (eller måske fjerde?) skal. Resultatet skal stemme overens med formlen i dit spørgsmål, altså 18 for n = 3 og 32 for n = 4. Hvis I prøver n = 5 får i 50 kombinationer, hvilket er mere end hvad man kan se i det periodiske system. Vi har altså ikke opdaget nogle grundstoffer der fylder femte skal op.

Det kan være morsomt at læse Wolfgang Paulis tale fra modtagelsen af nobelprisen i 1946. Her forklarer han dette, samt en masse andet, og det er en fin historisk beretning. Den kan findes her.