Det er velkendt videnskabshistorisk viden, at det binære talsystem, som er grundlaget for moderne computere, blev opfundet af Gottfried Wilhelm Leibniz, der beskrev det i artiklen ‘Explication de l’Arithmetique Binaire’ i 1703.
Leibniz forklarede: ‘I stedet for en progression i tiere, hareg gennem flere år brugt den enkleste progression af alle baseret på toere, daeg har fundet, at det er nyttigt for perfektion af talteorien’.
Der er dog et lille twist på den historie. Andrea Berger og Sieghard Beller fra Universitetet i Bergen i Norge forklarer i en ny artikel i Proceedings of the National Academy of Sciences, at beboere på Mangareva i Fransk Polynesien brugte et binært talsystem flere hundrede år før Leibniz skrev sin artikel – eller mere retteligt: De brugte et kombineret binært og decimalt system, som har en lang række fordele, når man skal lave additioner og multiplikationer.
Polynesiernes talsystem vil endog med fordel kunne anvendes til division, skriver Berger og Beller, der dog også gør opmærksom på, at det ikke vides, om beboerne på Mangareva udførte divisioner.
Leibniz skriver i sin artikel, at et binært talsystem har en lang række fordele:
‘Det er ikke nødvendigt at lære udenad, som det gælder ved almindelige udregninger, hvor det eksempelvis er nødvendigt at vide, at summen af 6 og 7 er 13, og 5 multipliceret med 3 giver 15’.
På den anden side fører binære tal til meget lange udtryk, som kan være svære at overskue. Det er uden tvivl en af årsagerne til, at 10-talssystemer er det mest almindelige i forskellige kulturer – efterfulgt af 20-tals- og 5-talssystemer.
Der kendes kun få eksempler på 2-talssystemer. Et af disse er Middle Watut, som er et austronesisk sprog , der tales af omkring 1.350 personer på Papua New Guinea. Her tæller man på denne måde: morots (1), serok (2), serok a morots (3), serok a serok (4), serok a serok a morots (5) osv.
På Mangareva tales et sprog, som hører til den oceaniske gren af den austronesiske sprogfamilie. Antallet af personer, der taler mangarevansk er dog stærkt faldende og udgjorde i 2011 kun 600 personer.
På mangarevansk kan man tælle på to måder. Der findes et 10-talssystem med navne for 10-talspotenser op til 10 millioner (maeaea), som bruges i almindelighed. Derudover findes også et kombineret binært og decimalt system, der anvendes i forbindelse med optælling af meget værdifulde objekter som skildpadder, fisk, kokosnødder og blæksprutter.
Her er specielle navne for 10 (takau eller K), 20 (paua eller P), 40 (tataua eller T) og 80 (varu eller V) foruden navne for tal mellem 1 og 9.
Et vilkårligt tal udtrykkes således på mangarevansk:
N = [nV] + [T] + [P] +[K] + [n]
hvor n er et tal mellem 1 og 9, og de kantede paranteser indikerer, at udtrykket ikke er påtvunget.
Eksempelvis er 273 = toru varu paua takau toro = 3V P K 3 (idet toru betyder 3), og 219 = rua varu tataua iva = 2V T K 9 (idet rua betyder 2 og iva betyder 9).
I forbindelse med addition skal man kun vide og lære udenad, hvordan alle tal mellem 1 og 9 lægges sammen – eksempelvis at 4 + 8 = K2.
Når det gælder sammenlægning af potenser (den binære del) er reglerne mere enkle. Det er nok at vide, at K + K = P, P + P=T og T + T=V, og når det gælder multiplikation har man eksempelvis 3K = 2K + K = PK osv.
Bender og Beller bemærker, at mangarevanerne med deres system med både decimaltal og binære tal har undgået problemet med de meget lange udtryk ved et rent binært system, men bevaret fordelene ved de simple regneregler, som Leibniz også påpegede.
‘For denne enestående opfindelse og det, som vi kan lære heraf, fortjener mangarevanerne en fremtrædende placering, når det gælder teoretisering om numerisk kognition,’ lyder slutbemærkningen i de to forskeres videnskabelige artikel.
Leave a Reply